Сформулировал вот сам для себя задачку:
Ребенок коллекционирует киндерсюрпризы с солдатиками внутри. Известно, что
всего солдатиков 10 видов. Встречаются они все одинаково часто. Сколько в среднем
нужно купить яиц, чтобы собрать полную коллекцию?

Задача между прочим по мотивам реальных событий. Да и вообще такой вопрос во многих ситуациях может возникнуть.
Короче стал решать. Выпал из жизни часа на 3, но так до конца и не решил. То ли задача действительно непростая. То ли я чего-то намудрил.
Получил правда формулу с суммированием и посчитал вручную вероятность для 10, 11 и 12 яиц :). (вышло примерно 1/2755, 1/612 и 1/239)

P.S. Давно я чего-то не вычислял ничего. А раньше помнится постоянно какие-то выкладки проделывал..

Update:
Провел таки вычислительный эксперимент. Ответ получился: 29 яиц. (точнее 29,306626). Посчитал аж 1000000 попыток и прежде я был бы уверен, что точность ответа очень высокая.
Но в этот раз довелось столкнутся с таким феноменом как плохой генератор случайных чисел. А именно пхпшный rand() даже при 1000000 попытках совсем не выдавал некоторых видов событий. Соответственно и ответ получался немного другой. А вот c mt_rand() получилось. Не ожидал, что это столь существенно. Расчеты вручную кстати неплохо совпали с экспериментом, видимо не все еще забыл..

Перед Новым Годом соорудил из ненужных компакт дисков 12-гранный шарик (называется додекаэдр, один из 5 правильных многогранников). Делается все минут за 15. Для начальной сборки я использовал так называемый двусторонний скотч - он толстый (миллиметра 2) и хорошо фиксирует, а уже потом закрепил снаружи обычным скотчем. Подвесил сей артефакт под потолок перед входом в свою комнату на работе. Всем нравится, уже вот до Старого Нового Года довисел.. ( Картинка )